L17 · 三相变压器 I

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

本页文字

正在载入本页文字。

图形与页序来自本讲学生版 PDF。

60 MVA 的 Y–Δ 变压器组匝数比 a=10，高压线电压为 138 kV。低压线电压一定是 13.8 kV 吗？先预测幅值和相角，再使用控件。

区分绕组数、电源相数和变压器组构造。
由对应绕组量推导线电压和线电流。
在固定同名端和明确三角形线圈方向下求相移。

三相变压器组：绕组、端口与相角: 基准模型的电路或定量图解 — 基准输入下的模型图；下一节可改变参数，查看电路与读数如何联动。

绕组数与相数是不同概念

三相双绕组变压器有两组绕组，每组包含三个相线圈。三台单相变压器可组成变压器组，共铁芯结构也能实现相同的端口功能。

绕组比与端口比

k_{LL}=a\frac{k_H}{k_L},\quad k_Y=\sqrt3,\ k_\Delta=1,\quad S_\phi=S_{3\phi}/3

a 比较对应线圈从同名端到异名端的电压。Y 的线电压是线圈电压的 √3 倍；Δ 的线电压等于线圈电压。变压器组容量是每相容量的三倍。

三角形连接方向与相移

\delta_{LH}=\angle V_{ab,L}-\angle V_{AB,H},\quad V_{AB,H}=\sqrt3e^{j30^\circ}V_{AN,H}

两侧均为正相序。ABC 表示线圈方向 AB、BC、CA；ACB 表示 AC、BA、CB。对应同名端保持不变。Y–Δ 的低压 abc 接法给出 δLH=−30°；切换为 acb 给出 +30°。这些连接名称并不改变电源相序。

联结组别与接地

Dyn1 表示高压 Δ、低压 Y、引出中性端，低压滞后 30°。Dyn11 对应 δLH=+30°。中性端引出并不说明接地方式。Y 具有星点；Δ 没有星点中性端，但仍可采用相应接地方案。

基准例题：一步一步核对

每相额定容量为 60/3=20 MVA。EH=138/√3=79.6743 kV，EL=EH/10=7.96743 kV。
高压 Y、低压 Δ：kLL=√3×10=17.3205，因此 Vab,L=7.96743 kV。
VAN,H=(138/√3)∠−30° kV。对应同名端及低压 abc 接法给出 Vab,L=7.96743∠−30° kV。
IH,线=60×1000/(√3×138)=251.022 A。IL,绕组=20×1000/7.96743=2510.218 A；IL,线=√3 IL,绕组=4347.826 A。

本讲原始 slide 标题38

1Three-Phase Transformers I
2Lectureoutline
3PART 1 Windings and phases
4Windingand magnetic coupling
5Two-windingand three-winding
6Phaseand phase systems
7Windingcount and phasecount
8Single-phaseand three-phase
9Bankand common core
10PART 2 Connections and phase shift
11Terminaland phase conventions
12Dotsand matching coils
13Y:line and coilquantities
14Δ:line and coilquantities
15Fromcoils to bank terminals
16Y–Y:physical connection
17Y–Y:terminal relations
18Y–Δ:physical connection
19Y–Δ:terminal relations
20Y–Δ:terminal phase shift
21Δ–Y:physical connection
22Δ–Y:terminal relations
23Δ–Y:terminal phaseshift
24Δ–Δ:physical connection
25Δ–Δ:terminal relations
26Fourconnections: summary
27Industrynotation: vectorgroups
28Y:neutral grounding
29Δ:grounding choices
30Single-linesymbols andgrounding
31PART 3 Example: a three-phase transformer
32Example: given data
33Example: find andverify
34Solution(a): ratingsand line voltages
35Solution(b): voltagephasors
36Solution(c): ratedcurrents
37Solution(d): reconnectthe coils
38Summary

对照原始 slides

L17 · 三相变压器 I
L18 · 三相变压器 II (后续接线拓展)

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

比较四种接线，再改变 Δ 线圈方向。从对应红色线圈解释相移，并核查电压、电流幅值比保持不变。

高压接线

低压接线

绕组匝数比 a

高压线圈方向（仅 Δ 有效）

低压线圈方向（仅 Δ 有效）

展开进阶参数 / 试验读数

高压线电压 / kV

变压器组额定容量 / MVA

正在准备模型。

低压线电压—

高／低线电压比—

低压相对高压相角（δLH）—

低压绕组电压—

额定高压线电流—

额定低压线电流—

额定低压绕组电流—

每相容量—

电压与绕组比

额定电流与绕组比

当前中间量与数值核查

理想、平衡、正相序变压器组，同名端固定；不计算阻抗、励磁或接地电流。Δ 线圈方向遵循 L17 图示。图中箭头按归一化长度比较线电压方向，不表示幅值。

03 / EDIT & COMPUTE

修改代码，独立重现模型

先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。

case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。

Python 实验代码

下载教学模型

首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。

准备运行。

输出将在这里显示。

查看并编辑模型源码（进阶）

编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。

模型源码

04 / CHECK & EXPLAIN

配套实验练习与反馈

固定练习数据

L17 例题：60 MVA，高压线电压 138 kV，a=10，高压 Y、低压 Δ abc；正相序，对应同名端。VAB,H 为 0° 参考。

练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。

最后，用自己的话解释

这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
比较四种接线，再改变 Δ 线圈方向。从对应红色线圈解释相移，并核查电压、电流幅值比保持不变。
你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？

完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。

三相变压器 I