L18 · 三相变压器 II

01 / UNDERSTAND & PREDICT

理解模型，再预测结果

本讲定稿课件

按原课件的页序阅读讲解、图示、推导与例题，再使用本讲下方的配套实验。

本页文字

正在载入本页文字。

图形与页序来自本讲学生版 PDF。

L18 的变压器组额定值为 60 MVA、138/13.8 kV、Y–Δ。端口比为 10，绕组比却为 10/√3。在 100 MVA 系统基准上，改变基准会改变实际阻抗吗？

将绕组阻抗转换为等效 Y 相模型。
还原实际欧姆值，核查标幺基准变换。
区分实际分接头、固定电压基准和有方向的复变比。

三相变压器网络与分接头: 基准模型的电路或定量图解 — 基准输入下的模型图；下一节可改变参数，查看电路与读数如何联动。

含相移的平衡支路

Z_{Y,L}=Z_{\Delta,L}/3,\quad Z_{Y,H}/Z_{Y,L}=k_{LL}^2

采用正相序模型，保留串联电阻和漏抗，忽略励磁。低压侧实际 Δ 转换为等效 Y 阻抗 ZΔ/3；等效中性点只是参考，不表示接地。

变压器组基准与实际阻抗

Z_B=V_{B,LL}^2/S_B,\quad z_{new}=z_{old}\frac{S_{B,new}}{S_{B,old}}\left(\frac{V_{B,old}}{V_{B,new}}\right)^2

使用三相总容量 Sbase 和线电压 Vbase。改变 Sbase 时，L18 的额定电压基准保持固定。两侧相容基准给出相同的标幺阻抗；Δ 绕组阻抗是等效 Y 阻抗的三倍。

有方向的复变比

v_H=z_{eq}i_H+t_{HL}v_L,\quad i_L=t_{HL}^*i_H,\quad t_{HL}=\tau e^{j\theta_{HL}}

L18 的 Y–Δ abc 接法给出 δLH=−30°，因此 θHL=+30°。高压电流流入、低压电流流出。固定电压基准，定义 tHL=τexp(jθHL)，则 iL=tHL 的共轭乘 iH。高压有效匝数增加会增大 τ，使固定高压电压下的理想低压电压降低。

自耦变压器功率路径

S_{magnetic}/S_{terminal}=(V_H-V_L)/V_H

原始课件展示串联助磁的降压自耦变压器：VH=(Ns+Nc)×每匝电压，VL=Nc×每匝电压。功率同时经直接电气通路和磁耦合传递。公共电气连接意味着没有电气隔离；普通双绕组组模型不能描述这种隔离差别。

基准例题：一步一步核对

a=(138/√3)/13.8=5.77350；额定端口比为 10。相容额定电压基准上的理想标幺幅值比为 1。
z100=(0.006+j0.090)×100/60=0.010+j0.150 pu。ZB,H=138²/100=190.44 Ω。
还原 ZY,H=1.9044+j28.566 Ω。低压 ZY,L=0.019044+j0.28566 Ω，ZΔ,L=0.057132+j0.85698 Ω。
空载且 τ=1 时，vL=1∠−30° pu；以 VAB,H 为 0° 对应低压线电压 13.8∠−30° kV。τ=1.05 时，|VLL,L|=13.8/1.05=13.14286 kV。
带载时计算 vL=(vH−z iH)/tHL、iL=tHL 的共轭乘 iH。输入减输出复功率等于 z|iH|²，检查有功和无功平衡。

本讲原始 slide 标题37

1Three-Phase Transformers II
2Lectureoutline
3PART 1 From single-phase to three-phase model
4Quickrecap: single-phasetransformer
5Quickrecap: reducedseries model
6Three-phaseY–Δconnection
7Seriesimpedance on Hor L
8L-sideΔ→Yequivalent
9Phasevoltages and displacement
10Voltagenormalization
11Phaseimpedance normalization
12Currentnormalization
13Powernormalization
14Assemblethe balancedY–Δbranch
15Fourconnections: networksummary
16PART 2 Bank example and checks
17Bankexample: data
18Bankexample: solutionroute
19Bankexample: voltageratios
20Bankexample: no-loadphasor
21Bankexample: changeof base
22Bankexample: recoverohms
23Bankexample: ratedcurrents
24PART 3 Autotransformer concept
25Two-windingand autotransformer
26Seriesand common sections
27Autotransformerpower paths
28Autotransformerapplications
29Three-phaseautotransformer
30PART 4 Tap ratio concept
31Tappedwinding construction
32Threedifferentratios
33Off-nominalmodel
34Tapmagnitudeand voltage
35Tap-changingequipment
36Magnitudeand phasein one model
37Summary

对照原始 slides

L18 · 三相变压器 II

02 / EXPLORE

改一个输入，解释一个变化

将输入电流负载率设为 1，改变 τ，解释压降并核查功率平衡。再只改变 Sbase：实际欧姆值、线电压和线电流应保持不变。

高压侧分接幅值 τ

输入电流／额定高压电流 / pu

高压输入滞后功率因数

系统容量基准 / MVA

展开进阶参数 / 试验读数

设备基准串联电阻 / pu

设备基准漏抗 / pu

额定高压线电压及固定基准 / kV

额定低压线电压及固定基准 / kV

设备额定容量 / MVA

正在准备模型。

有效绕组比—

系统基准电阻—

系统基准电抗—

低压端口线电压—

低压相对高压相角—

实际高压相电阻—

实际低压 Δ 绕组电阻—

串联有功损耗—

低压电压与高压分接头

低压电压与输入电流负载率

当前中间量与数值核查

平衡正相序，Y–Δ abc、δLH=−30°，固定额定电压基准，串联阻抗在高压侧；忽略励磁，高压电压固定为 1 pu。负载率规定高压输入电流幅值与滞后功率因数，不是低压恒功率负荷。分接改变高压有效匝数。自耦结构见课件和概念部分，数值支路采用双绕组模型。

03 / EDIT & COMPUTE

修改代码，独立重现模型

先复现基准输入，再修改参数扫描。模型源码包含可复用的独立计算函数；可以编辑当前函数，利用核查项判断改动的影响。

case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。

Python 实验代码

下载教学模型

首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。

准备运行。

输出将在这里显示。

查看并编辑模型源码（进阶）

编辑当前模块的计算函数后再次运行。case.module 选择模块，solve(case) 返回数值、图形与核查项。参数实验使用原始 JavaScript 参考，便于比较。

模型源码

04 / CHECK & EXPLAIN

配套实验练习与反馈

固定练习数据

L18 例题：60 MVA、138/13.8 kV、Y–Δ abc；设备基准 z=0.006+j0.090 pu。系统基准 100 MVA，两侧电压基准取额定线电压。τ=1，空载。

练习采用固定基准输入，不随上方控件改变。各项容差显示在输入下方。

最后，用自己的话解释

这个模型的输入、参考和主要假设是什么？
将输入电流负载率设为 1，改变 τ，解释压降并核查功率平衡。再只改变 Sbase：实际欧姆值、线电压和线电流应保持不变。
你的代码修改改变了物理参数、计算方法，还是表示基准？哪个核查项能帮助判断？

完成数值与理解检查后，本讲配套练习会记录为“练习检查通过”。

三相变压器 II