第 02 讲 / 共 09 讲 · 建模与仿真
坐标变换与标幺约定
坐标变了，为什么功率不能变？
从一个实际问题出发
坐标变了，为什么功率不能变？
两位工程师处理同一组三相波形，得到不同的 dq 电流；其中一位用正 i_q 表示正无功注入，另一位用负 i_q。若不先核对变换约定，团队很容易把坐标差异误判为控制问题。
学完本讲，你应该能够…
- 使用明确的 dq 变换与功率约定。
- 检查相角、频率与时间单位。
02.01 机理与推导
改变描述，保留物理功率
在同步旋转坐标中，平衡三相量可以变成近似常量，从而更容易识别电气与控制动态。本课采用功率不变 Park 变换：系数为 √(2/3)，d 行使用 cos，q 行使用 −sin。
在平衡子空间内，转置矩阵就是逆变换。该变换保留内积，因此 P 的表达式不再乘 3/2；零序则需要额外坐标轴。混用不同来源的约定，即使每条原始公式都正确，组合起来也会出错。
T(\theta)=\sqrt{\frac{2}{3}}\begin{bmatrix}\cos\theta&\cos(\theta-2\pi/3)&\cos(\theta+2\pi/3)\\-\sin\theta&-\sin(\theta-2\pi/3)&-\sin(\theta+2\pi/3)\end{bmatrix}02.02 机理与推导
从测量电压反求电流指令
当电流方向定义为向电网注入时，P = v_d i_d + v_q i_q，Q = v_q i_d − v_d i_q。若 d 轴与电压对齐，正 Q 对应负 i_q。这一符号直接来自 q 轴的选择。
同时求逆两条方程，才能得到电流指令。在 PLL 尚未对齐时，只要电压幅值非零，完整逆映射仍然成立。直接使用 i_d = P/v_d、i_q = −Q/v_d，相当于额外假设整个暂态中 v_q 始终为零。
P=v_d i_d+v_q i_q,\qquad Q=v_q i_d-v_d i_q\begin{bmatrix}i_d^*\\i_q^*\end{bmatrix}=\frac{1}{v_d^2+v_q^2}\begin{bmatrix}v_d&v_q\\v_q&-v_d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}P^*\\Q^*\end{bmatrix}02.03 机理与推导
标幺化之后，量纲仍然存在
采用 10 kVA、400 V 线电压 RMS 和 50 Hz，得到 Z_b = 16 Ω。功率不变 dq 电压基值为 400 V，dq 电流基值为 25 A；实际线电流 RMS 基值为 14.434 A。两种电流量不能互换。
动态系数 ℓ = L/Z_b 与 c = CZ_b 的单位都是秒，额定电抗 x = ω_bℓ 则是另一种量。同样，标幺频率差必须乘 ω_b，才成为角速度差。检查量纲，是识别“看起来很合理”的建模错误的有效方法。
Z_b=\frac{V_b^2}{S_b},\quad I_{b,dq}=\frac{S_b}{V_b},\quad \dot\delta=\omega_b(\omega_{pu}-\omega_{g,pu})把推导变成数量判断
把案例算清楚
基频为 50 Hz，相对频率差为 0.001 pu。求相对角度的变化率。
- 先还原频率差：50 × 0.001 = 0.05 Hz。
- 每周为 2π 弧度，角速度差为 2π × 0.05。
- 把这个角速度差代入相对角度微分方程。
角度变化率为 0.314159 rad/s。一秒钟约偏移 18°，足以显著影响同步控制器。
从预测走向证据
分量改变，功率不变
固定 20° 偏移共同旋转电压与电流；不变量是 P、Q，而非不同坐标下的电压分量。
- 在 +20° 坐标偏差下，电压出现非零 q 分量，但物理电压并未改变。
- 电压与电流共同旋转，因此功率内积保持不变。
- 改变实验坐标角度，同时检查 P、Q，不能只看某个坐标分量。
你的实验任务
- 将坐标偏差设为 0°、+20°、−90°，比较 v_d、v_q。
- 选择 P–Q 曲线，验证物理功率保持不变。
- 在 frame_run() 中修改电流相角，先预测 P、Q 的符号，再运行。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
平衡三相、功率不变变换，无零序。P、Q 使用共同基值。
检查推理，再形成判断
你能解释，也能算对吗？
本讲的工程判断
将电压和电流共同旋转 20°，解释为什么 v_d、v_q 改变，而 P、Q 保持不变。每张 dq 曲线都应附上 Park 归一化与电流方向。
复现与拓展
把证据带回你的模型
核心方程速查
T(\theta)=\sqrt{\frac{2}{3}}\begin{bmatrix}\cos\theta&\cos(\theta-2\pi/3)&\cos(\theta+2\pi/3)\\-\sin\theta&-\sin(\theta-2\pi/3)&-\sin(\theta+2\pi/3)\end{bmatrix}P=v_d i_d+v_q i_q,\qquad Q=v_q i_d-v_d i_q\begin{bmatrix}i_d^*\\i_q^*\end{bmatrix}=\frac{1}{v_d^2+v_q^2}\begin{bmatrix}v_d&v_q\\v_q&-v_d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}P^*\\Q^*\end{bmatrix}Z_b=\frac{V_b^2}{S_b},\quad I_{b,dq}=\frac{S_b}{V_b},\quad \dot\delta=\omega_b(\omega_{pu}-\omega_{g,pu})打开 Python 实验与模型源码
代码读取上方实验参数，结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，检验自己的预测。下载实验可得到含参数、完整求解器与实验的单个 .py 文件，本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
修改源码影响下次 Python 实验；上方实验继续使用原始教学方程。
对应的源仓库材料与模型范围
基于 PINN-IBR 本地材料整理，审阅日期 2026-10-03。网页采用独立教学实现；低频模型保留额定频率代数网络与理想执行器。下列材料用于继续研究完整模型。
Coding/Modeling/src/ibrsim/conventions.pyCoding/Modeling/src/ibrsim/schema.py
下一步
坐标与量纲统一后，才能无歧义地推导储能方程。下一讲把物理电路转化为六个电气状态。