第 09 讲 / 共 09 讲 · 建模与仿真
平衡点、扰动与公平比较
什么证据能让模型比较可信？
从一个实际问题出发
什么证据能让模型比较可信？
评审希望知道哪种控制器更好。但四条漂亮曲线还不够：起始工作点、扰动、测量端口和数值精度必须先一致，曲线差异才具有可解释的意义。
学完本讲，你应该能够…
- 求解匹配的并网点运行状态。
- 在比较中保留失败或不稳定工况。
09.01 机理与推导
匹配物理目标，而非所有输入数字
统一采用 10 kVA、400 V、50 Hz 基值、同一个 PoC 和同一个电网。总初始 P = 0.6 pu、Q = 0，并联模型再将目标分到各支路。联立 S = VI* 与 V = 1 + Z_gI，选择潮流高电压解。
每个控制器都必须在自身坐标中实现这一点。droop、VSM 需要 Q* 偏置来支撑内部电压降。因此，不同原始指令可以对应同一物理目标，这才是我们所需的比较。
S=VI^*,\qquad V=1+Z_g\overline{S/V},\qquad\lVert f(x_0,u_0)\rVert_\infty<\varepsilonZ_g=\frac{1+j\,10}{\mathrm{SCR}\sqrt{101}},\qquad\Delta P^*_{branch}=\frac{\Delta P^*_{total}}{N}09.02 机理与推导
先验证稳态，再准确放置事件
扰动前先检查 max|f(x₀,u₀)|。用旧输入积分到 1 s，再用新输入启动下一段。相同时间戳的前后采样保留突变两侧数值，避免 Runge–Kutta 阶段跨越不连续点进行平均。
默认步长为 0.5 ms，再用 0.25 ms 重算并在共同输出网格比较轨迹。曲线光滑只是绘图特性；步长细化才提供数值解的证据。切换实验还要在 2 s 增加分段边界与重置。
e_h=\max_k|P_h(t_k)-P_{h/2}(t_k)|09.03 机理与推导
区分自洽、有效性与外部验证
稳态、KCL、功率和与重置残差，检查的是与所声明方程是否自洽。与更完整模型在指定范围内比较，评估的是近似有效性。独立测量或经过确认的参考模型，才提供外部验证。
浏览器实验提供第一类证据。不稳定结果应保留；若 4 s 内无法判断 VSM 收敛，应延长窗口。结论应明确模型、扰动与参数范围，而不是宣布某控制器普遍更优。
09.04 机理与推导
把模型比较写成决策报告
提交一份简短决策报告，包含模型契约、匹配稳态表、两种受控扰动，以及对响应差异的机理解释；附上参数快照、可执行实验和步长细化结果。
最后给出与证据相称的建议：哪个实现足以回答当前问题，什么机理解释它的响应，以及扩展结论前还需测试哪些动态。源仓库完整阶次 notebook 提供下一层研究入口。
把推导变成数量判断
把案例算清楚
在一个稳态匹配算例中，所需源幅值 E = 1.01 pu、E₀ = 1、端口 Q = 0、n_q = 0.0325，求匹配的 Q*。
- 稳态 Q_f 等于端口 Q，即 0。
- 整理 E = E₀ − n_q(Q_f − Q*)。
- 得到 Q* = (1.01 − 1)/0.0325。
匹配指令为 0.307692 pu，而端口 Q 仍然为零。给定源幅值是独立算例，并非默认 SCR = 5 的幅值。
从预测走向证据
先有比较协议，曲线才成为证据
匹配 PoC 功率并施加相同总指令阶跃，才能识别所声明模型的差异；叠图不能建立普遍排名。
- 所有模型从相同 PoC 总 P、Q 出发，原始控制指令仍可不同。
- 相同总指令阶跃揭示各模型的暂态机理。
- 先检查稳态与步长细化，再将差异归因于控制设计。
你的实验任务
- 在 SCR = 5 下，用总 +0.03 pu 有功阶跃比较四个模型。
- 改为 +0.1 Hz 频率阶跃，解释 GFL 与 GFM 的稳态响应。
- 在 Python 中将 case["dt"] 减半，对齐采样后比较，并在报告中记录最大误差。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
低频教学模型：额定频率代数网络、理想电流 / 电压实现。50 Hz，10 kVA，400 V；PCC 初始总 P = 0.6、Q = 0；X/R = 10。τᵢ = 0.02 s，τₚ = 0.1 s，τq = 0.05 s，nq = 0.0325；GFM 源阻抗 0.00625 + j0.1 pu。未保留 LCL、内部 PI、直流动态或限流。
检查推理，再形成判断
你能解释，也能算对吗？
本讲的工程判断
完成两页决策报告，均衡呈现模型契约、推导、实验与证据强度，并把尚未解决的适用边界写进建议。
复现与拓展
把证据带回你的模型
核心方程速查
S=VI^*,\qquad V=1+Z_g\overline{S/V},\qquad\lVert f(x_0,u_0)\rVert_\infty<\varepsilonZ_g=\frac{1+j\,10}{\mathrm{SCR}\sqrt{101}},\qquad\Delta P^*_{branch}=\frac{\Delta P^*_{total}}{N}e_h=\max_k|P_h(t_k)-P_{h/2}(t_k)|打开 Python 实验与模型源码
代码读取上方实验参数，结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，检验自己的预测。下载实验可得到含参数、完整求解器与实验的单个 .py 文件，本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
修改源码影响下次 Python 实验；上方实验继续使用原始教学方程。
对应的源仓库材料与模型范围
基于 PINN-IBR 本地材料整理，审阅日期 2026-10-03。网页采用独立教学实现；低频模型保留额定频率代数网络与理想执行器。下列材料用于继续研究完整模型。
Coding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/12_Single_IBR_Control_Family_Comparison.ipynbResearch-Xirui-Zhang/Coding/xirui_low_frequency/model.py
下一步
建模课程至此闭环。后续 physics-informed 或 neural ODE 代理模型，应继承同样的状态定义、端口约定、稳态与事件协议。