第 01 讲 / 共 09 讲 · 建模与仿真
系统边界与模型表示
这个问题，究竟需要多复杂的模型？
从一个实际问题出发
这个问题，究竟需要多复杂的模型？
一个并网项目拿到了四套逆变器模型，也得到了四条不同的阶跃曲线。团队准备据此选择控制方案。但在比较优劣之前，必须先回答：每条曲线究竟能解释什么？本讲先界定研究问题，再决定模型边界。
学完本讲，你应该能够…
- 区分状态、输入、输出与代数变量。
- 明确模型边界与研究目标。
01.01 机理与推导
先明确要解释的现象
同一台变流器可以在开关周期、电气暂态或较慢的同步动态上被研究。若关心开关纹波，就要保留开关动作；若关心 LCL 振荡，就要保留电感和电容的储能；若关心数秒内的小功率指令响应，低阶同步模型可能已足够。
建模的取舍发生在“需要保留的机理”与“决策需要的证据”之间。因此，先写清观察量、扰动和时间尺度，再选择控制家族。GFM 是控制概念，并不能单独确定模型阶次。
01.02 机理与推导
先画端口，再数状态
沿平均变流器电压，依次经过 L₁、电容、L₂、并网点 PoC、电网阻抗，最后到达无穷大母线。电容端口与 PoC 之间的支路会储能和耗能，因此，未说明测量端口的功率数值并不完整。
本课程规定电流流向电网，正 P、Q 表示在声明端口向电网注入。无穷大母线设定电压和频率，直流侧采用理想电源。这些假设共同界定了实验能够支持的并网结论。
01.03 机理与推导
把边界写成模型契约
把模型分成微分状态 x、代数网络变量 z、输入 u 和输出 y。某个量之所以是状态，是因为它有自己的演化方程，而不是因为它出现在曲线上。网络约束必须在每个时刻与控制器一致。
三状态 droop 实验采用 x = [δ, P_f, Q_f]。PCC 电压和支路电流是代数量，功率指令和电网条件是输入。电容电压没有被保留。这也直接解释了：该模型无法复现第 3 讲的六状态 LCL 谐振。
\dot{x}=f(x,z,u),\qquad 0=g(x,z,u),\qquad y=h(x,z,u)把推导变成数量判断
把案例算清楚
完整 droop 实现有 13 个状态，浏览器中的 droop 实现有 3 个。减少的状态来自哪里？
- 电气状态有 6 个：i₁、v_c、i₂ 各有 d、q 两个分量。
- PI 积分状态有 4 个：电压环两个、电流环两个。
- 留下角度与两个功率滤波状态，构成三状态模型。
13 − 3 = 10 个状态被移除。减少的是电气储能与内环控制的动态及其耦合，并非只把状态向量缩短。
从预测走向证据
同一端口，不同轨迹
四种模型从 P = 0.6 pu、Q = 0 出发，1 s 的 +0.03 pu 指令揭示各自保留的动态。
- 事件前四条曲线都为 0.6 pu，说明匹配的是端口工作点。
- 事件后轨迹分开，差异来自保留的同步规律与执行器动态。
- 这些低阶模型都未保留 LCL 状态，因此不能用它们解释电气谐振。
你的实验任务
- 运行默认比较，指出每条曲线保留了哪些动态。
- 改为电压阶跃，解释为什么这些轨迹不能检验开关纹波精度。
- 写出四行模型约定：边界、状态、输入、测量输出。
实验室 · Python 在浏览器内运行
预测 → 运行 → 检查
先预测响应，再修改参数并点击运行。初始曲线是由同一求解器生成的基准结果。首次计算需要联网加载 Python，之后无需重新下载。
正在读取基准结果…
数值检查与采样结果
低频教学模型：额定频率代数网络、理想电流 / 电压实现。50 Hz，10 kVA，400 V；PCC 初始总 P = 0.6、Q = 0；X/R = 10。τᵢ = 0.02 s，τₚ = 0.1 s，τq = 0.05 s，nq = 0.0325；GFM 源阻抗 0.00625 + j0.1 pu。未保留 LCL、内部 PI、直流动态或限流。
检查推理，再形成判断
你能解释，也能算对吗？
本讲的工程判断
本讲交付一份四行模型契约：研究问题、测量端口、保留状态、排除机理。用它限定四模型曲线可以支持的结论。
复现与拓展
把证据带回你的模型
核心方程速查
\dot{x}=f(x,z,u),\qquad 0=g(x,z,u),\qquad y=h(x,z,u)打开 Python 实验与模型源码
代码读取上方实验参数，结果独立绘制。修改实验或展开模型源码，检验自己的预测。下载实验可得到含参数、完整求解器与实验的单个 .py 文件，本地只需 Python 3。
case 是点击运行时的参数快照。调用 solve(case)，将最终解赋给 result，即可绘制代码结果。
首次运行需联网下载 Python 环境。计算在浏览器内完成，求解器只用 Python 标准库。
准备运行。
输出将在这里显示。
Python 计算结果
查看并编辑模型源码（进阶）
修改源码影响下次 Python 实验；上方实验继续使用原始教学方程。
对应的源仓库材料与模型范围
基于 PINN-IBR 本地材料整理，审阅日期 2026-10-03。网页采用独立教学实现；低频模型保留额定频率代数网络与理想执行器。下列材料用于继续研究完整模型。
Teaching/Tutorial-IBR/src/tutorial_en.texCoding/Modeling/Single-IBR-Infinite-Bus/README.md
下一步
模型边界确定以后，下一个风险来自约定：坐标与基值不同，两条看似正确的方程可能描述不同的量。